Derivata del quoziente di due funzioni

Una cosa importante da tenere presente e' che la derivata si puo' fare solo in quei punti ove la funzione al denominatore e' diversa da zero
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Se ho il quoziente di due funzioni e ne voglio la derivata devo fare:
La derivata della prima funzione per la seconda non derivata meno la prima funzione tale e quale per la derivata della seconda, il tutto fratto la seconda funzione al quadrato
in simboli se
f(x)
y = --------
g(x)
allora
f '(x) · g(x) - f(x) · g'(x)
y' = ---------------------------------
[g(x)]2

esempio:
Calcolare la derivata della funzione
y= x4/senx
La derivata di x4 e' 4x3
La derivata di senx e' cosx
quindi
4x3senx - x4cosx
y' = -----------------------
sen2x

ho messo le parentesi quadre per rendere piu' comprensibile l'espressione:
scrivendo con le frazioni normali e' meglio tralasciarle
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Di solito nelle scuole la dimostrazione si salta, comunque se hai bisogno della dimostrazione della regola della derivata di un quoziente