Teorema di Rolle

Questo teorema afferma che se una funzione e' continua in un intervallo chiuso e limitato e derivabile all'interno dell'intervallo stesso e se inoltre agli estremi dell'intervallo assume lo stesso valore allora esiste almeno un punto dell'intervallo in cui la derivata della funzione vale 0.
come si vede dalla figura in pratica vuol dire che se la funzione parte da un certo valore ed arriva allo stesso valore senza fare punte allora se e' continua e se l'intervallo e' chiuso e limitato ci deve essere un punto dove finisce di crescere (o di diminuire) e torna indietro (si puo' anche dire che la tangente in quel punto e' orizzontale)
Matematicamente:
se y=f(x) e' una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato [a, b] e tale che f(a) = f(b) allora esiste un punto c appartenente ad [a, b] tale che f '(c)=0
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L'utilizzo di questo teorema in tante verifiche sia orali che scritte risiede nel fatto che deve verificare quattro ipotesi
che la funzione sia continua
che la funzione sia derivabile all'interno dell'intervallo
che l'intervallo sia chiuso e limitato
che i valori agli estremi dell'intervallo siano uguali
ora prova a dimostrare che il teorema non e' verificato (cioe' fai un esempio in cui il teorema non sia valido) se manca la prima ipotesi, oppure la terza, oppure la seconda e la terza...
capisci che per risolverlo sei costretto a ragionare ed a sapere esattamente cosa si intende per funzione continua, per intervallo chiuso per intervallo limitato eccetera.
Dopo aver provato da solo confronta con questi esempi piuttosto alla buona e che non comprendono certo tutti i casi possibili