Qualche Esercizio sull'applicazione delle Derivate

Purtroppo gli esercizi che ora possiamo fare sono davvero pochi in quanto ancora non abbiamo le regole operative; comunque cominciamo con quelli che possiamo fare:
Calcoliamo la derivata di
y = 1/x4
Basta ricordare che per le regole sulle potenze si ha:
1/x4 = x-4
e quindi applicando la regola
y' = (-4)x(-4-1)
y' = -4x-5
cioe' (ricordando che devi mettere il risultato nella stessa forma da cui sei partito)
y = - 4/x5
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Proviamo ora a calcolare la derivata di:
y = 3x
Per le regole sulle potenze si ha:
3x = x1/3
e quindi applicando la regola
y' = (1/3)x(1/3 - 1)
y' = (1/3)x(-2/3)
Cambio di segno l'esponente e porto x al denominatore
y' = 1 / (3 x2/3)
y' = 1 / (3 3x 2)
le parentesi negli ultimi risultati servono solo a mostrare che tutto il termine e' sotto il segno di frazione; scrivendo normalmente la frazione puoi omettere le parentesi
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Calcoliamo la derivata di
y = 5x3
Per le regole sulle potenze si ha:
5x3 = x3/5
e quindi applicando la regola
y' = (3/5)x(3/5 - 1)
y' = 3 / (5 x-2/5)
y' = 3 / (5 5x 2)
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calcolare:
y = 1 / (4x3)
Per le regole sulle potenze si ha:
1 / (4x3)= 1 / (x3/4) = x-3/4
e quindi applicando la regola
y' = (-3/4)x(-3/4 - 1)
y' = -3 / (4 x-7/4)
y' = -3 / (4 4x 7)
posso estrarre da radice
y' = -3 / (4x 4x 3)
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Proviamo ora per finire
y = (4x3) / (3x2)
Per le regole sulle potenze si ha:
(4x3) / (3x2)= ( x3/4 ) / ( x2/3)=
= x3/4·x-2/3 = x(3/4 - 2/3) = x1 / 12
quindi applicando la regola:
y' = ( 1/12) x( 1/12 - 1)
y' = (1/12) x-11/12
y' = 1 / (12 12x11)